Հետաքրքրաշարժ խնդիրներ (պատկերել գծագրերը)

1) Գտնել գծագիր 1 – գծագիր 3-ում հարցական նշանով նշմարված անկյունները և պարզել թե ինչպիսի՞ եռանկյուն է ABC-ն։

գծագիր 1

<BCA = <MCK = 40°

<ABC = 180° — (<BAC + <BCA)

<ABC = 180° — (90° + 40°) = 50°

Պատասխան՝ <ABC = 50°:

Եռանկյուն ABC ուղղանկյուն եռանկյուն է

գծագիր 2

<BCA = 180° — <BCK

<BCA = 180° — 120° = 60°

<ABC = 180° — <MBC

<ABC = 180° — 87° = 93°

<BAC = 180° — (<BCA + <ABC)

<BAC = 180° — (60° + 93°) = 27°

Պատասխան՝ <BCA = 60°, <ABC = 93°, <BAC = 27°:

Եռանկյուն ABC բութանկյուն եռանկյուն է

գծագիր 3

<BKA = 180° — (<A + <ABK)

<BKA = 180° — (40° + 40°) = 100°

<BKC = 180° — <BKA

<BKC = 180° — 100° = 80°

<KBC = 180° — (BKC + BCK)

<KBC = 180° — (80° + 80°) = 20°

Պատասխան՝ <KBC = 20°:

Եռանկյուն ABC սուրանկյուն եռանկյուն է

2) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին հանդիպակաց անկյունը 120⁰ է: Սրունքին տարված բարձրությունը 9 սմ․ է: Գտեք եռանկյան հիմքը:

Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<A = <C = (180° — <B) : 2

<A = <C = (180° — 120°) : 2 = 30°

Եվ քանի որ բարձրությունը կազմում է 90°, ապա կարող ենք ասել, որ ΔADC ուղղանկյուն եռանկյուն է։ Իսկ ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա

AC = DC x 2

AC = 9սմ x 2 = 18սմ

Պատասխան՝ 18սմ։

3) ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը: Գտեք AM-ը, եթե AB=10սմ․:

Քանի որ եռանկյունը հավասարակողմ է, ապա <A = <B = <C = 60° և AB = BC = AC = 10սմ։ Եվ քանի որ D-ն միջնակետ էր, ապա BD = DC = 5սմ: Նաև ուղղահայացը կազմում է 90°, իսկ <C = 60°, ապա <MDC = 30°: Իսկ ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա

MC = DC : 2

MC = 5սմ : 2 = 2,5սմ

AM = AC — MC

AM = 10սմ — 2,5սմ = 7,5սմ

Պատասխան՝ AM = 7,5սմ։

4) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 7,6սմ․ է, իսկ եռանկյան սրունքը 15,2սմ․: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:

Քանի որ ΔABD ուղղանկյուն եռանկյուն է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (AB : 2 = BD, 15,2սմ : 2 = 7,6սմ), ապա <A = 30°: Եվ քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա <A = <C = 30°, իսկ այս տվյալններից ելնելով՝ գտնենք անկյուն B-ն։

<B = 180° — (<A + <C)

<B = 180° — (30° + 30°) = 120°

Պատասխան՝ <A = <C = 30°, <B = 120°:

5) A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ․, BC=8,4սմ․: Գտնել <B-ն:

Քանի որ ΔABC ուղղանկյուն եռանկյուն է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (BC : 2 = AB, 8,4սմ : 2 = 4,2սմ), ապա <C = 30°: Այս տվյալններից ելնելով՝ գտնենք անկյուն B-ն։

<B = 180° — (<A + <C)

<B = 180° — (90° + 30°) = 60°

Պատասխան՝ <B = 60°:

6) Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝

ա) 6 սմ․, 8սմ․, 10սմ․

6 + 8 + 10 = 24սմ

Պատասխան` 24սմ-ից փոքր։

բ) 3 սմ., 12սմ., 1,5սմ.

3 + 12 + 1,5 = 16,5սմ

Պատասխան` 16,5սմ-ից փոքր։

գ) 12,5 սմ․, 8,4սմ․, 10սմ.

12,5 + 8,4 + 10 = 30,9

Պատասխան՝ 30,9-ից փոքր։