Խնդիրների լուծում առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգերի օգնությամբ

Առաջադրանքներ

1) ա) Երկու թվերի գումարը 10 է, իսկ տարբերությունը՝ 4: Գտեք այդ թվերը:

x + y = 10

x — y = 4

x = 4 + y

4 + y + y = 10

4 + 2y = 10

2y = 10 — 4

2y = 6

y = 3

x = 4 + 3

x = 7

Պատասխան՝ 7, 3:

բ) Երկու թվերի գումարը 21 է, իսկ տարբերությունը՝ 9: Գտեք այդ թվերը:

x + y = 21

x — y = 9

x = 9 + y

9 + y + y = 21

9 + 2y = 21

2y = 21 — 9

2y = 12

y = 6

x = 9 + 6

x = 15

Պատասխան՝ 15, 6:

2) Մի թիվը 2 անգամ մեծ է մյուսից: Եթե այդ թվերից փոքրը մեծացվի 4 անգամ, իսկ մեծը՝ 2 անգամ, ապա նրանց գումարը հավասար կլինի 44: Գտեք այդ թվերը:

2x + 4y = 44

x = 2y

x + 2y = 22

2y + 2y = 22

4y = 22

y = 5,5

x = 2 x 5,5

x = 11

Պատասխան՝ 11, 5,5:

3) Մի բնակավայրից մյուսը կարելի է գնալ գյուղամիջյան ճանապարհով կամ մայրուղով: Գյուղամիջյան ճանապարհը 5 կմ-ով կարճ է մայրուղուց, իսկ ընդհանուր երկարությունը 61 կմ է: Որքա՞ն է գյուղամիջյան ճանապարհի երկարությունը:

x + y = 61

x — y = 5

x = y + 5

y + 5 + y = 61

y + y = 61 — 5

2y = 56

y = 28

x = 28 + 5

x = 33

Պատասխան՝ 28կմ։

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

4) ա) Մի թիվը 6-ով մեծ է մյուսից: Այդ թվերի գումարը հավասար է 40-ի: Գտեք այդ թվերը:

x + y = 40

x — y = 6

x = 6 + y

6 + y + y = 40

2y = 40 — 6

2y = 34

y = 17

x = 6 + 17

x = 23

Պատասխան՝ 23, 17:

բ) Մի թիվը 15-ով փոքր է մյուսից: Գտեք այդ թվերը, եթե նրանց գումարը 23 է:

x + y = 23

x — y = 15

x = 15 + y

15 + y + y = 23

y + y = 23 — 15

2y = 8

y = 4

x = 15 + 4

x = 19

Պատասխան՝ 19, 4:

5) Մի թիվը 7-ով մեծ է մյուսից: Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը՝ 6 անգամ, ապա նրանց գումարը կդառնա 31: Գտեք այդ թվերը:

x — y = 7

6x + 2y = 31

x = 7 + y

(6 + y + 7) + 2y = 31

13 + 3y = 31

3y = 31 — 13

3y = 18

y = 6

x = 7 + 6

x = 13

Պատասխան՝ 13, 6:

6) Մի հերթափոխում նոր խառատային հաստոցով 30 դետալ ավելի է մշակվում, քան հին հաստոցով: Ընդ որում մի հերթափոխում հինգ նոր հաստոցներով կարելի է մշակել այնքան դետալ, որքան ութ հին հաստոցներով: Որքա՞ն դետալ է մշակվում նոր հաստոցով:

5 (x + 30) = 8x

5x + 150 = 8x

3x = 150

x = 50

x + 30 = 80

Պատասխան՝ 80 դետալ։

Հավելյալ խնդիրներ

7) Դպրոցականները էքսկուրսիա գնացին: Նրանք վերադարձան այլ ճանապարհով, որ 7 կմ-ով կարճ էր առաջինից: Որքա՞ն է յուրաքանչյուր ճանապարհի երկարությունը, եթե դպրոցականներն ընդամենը անցան 41 կմ:

x — y = 7

x + y = 41

x = 7 + y

7 + y + y = 41

y + y = 41 — 7

2y = 34

y = 17

x = 7 + 17

x = 24

Պատասխան՝ 24կմ, 17կմ։

8) Դպրոցը ձեռք բերեց 4 բազկաթոռ և 2 սեղան, դրանց համար վճարելով 36 000 դրամ: Եթե գնվեր 2 բազկաթոռ և 3 սեղան, ամբողջ գնումը 14 000 դրամ-ով պակաս կլիներ: Առանձին-առանձին որքա՞ն  արժեն բազկաթոռը և սեղանը:

4x + 2y = 36000

2x + 3y + 14000 = 36000

4x = 36000 — 2y

x = 9000 — 1/2y

2 (9000 — 1/2y) + 3y + 14000 = 36000

18000 — 1y + 3y + 14000 = 36000

-1y + 3y = 36000 — 14000 — 18000

2y = 4000

y = 2000

x = 9000 — 1/2 x 2000

x = 8000

Պատասխան՝ բազկաթոռը՝ 8000 դրամ, սեղանը՝ 2000 դրամ։

9) Երկնիշ թիվը 5 անգամ մեծ է իր թվանշանների գումարից: Եթե այդ թիվը մեծացվի 9-ով, ապա կստացվի թիվ, որը 6 անգամ մեծ է սկզբնական երկնիշ թվի թվանշանների գումարից: Գտեք երկնիշ թիվը:

10x + y = 5 (x + y)
10x + y + 9 = 6 (x + y)

10x + y = 5x + 5y
10x + y + 9 = 6x + 6y

10x — 5x = 5y — y
10x — 6x + 9 = 6y — y

5x = 4y
4x + 9 = 5y

x = 4/5y

4 x 4/5y — 5y = -9
16y — 25y = -45
-9y = -45
y = 5

x = 4/5 x 5
x = 4

Պատասխան` 45։