Հավասարումների և հավասարումների համակարգերի համարժեքությունը

Առաջադրանքներ

1) Ապացուցեք, որ հավասարումները համարժեք են.

ա) 2x-3y+y=4x-2 և x+y=1

2x — 4x — 3y + y = -2

-2x — 2y + 2 = 0

x + y — 1 = 0

x + y = 1

Համարժեք են

բ) 5(x+y)+1=x+3 և 4x+5y-2=0

5x + 5y + 1 = x + 3

5x — x + 5y = -1 + 3

4x + 5y — 2 = 0

Համարժեք են

2) Կազմեք տված հավասարմանը համարժեք հավասարում.

ա) 4x-2+y=0

8x — 4 + 2y = 0

բ) 5x+4y-2=2x-3y+5

3x + 7y — 7 = 0

գ) 3x+6y-9=0

3x + 6y = 9

դ) x-y-1=0

x = y + 1

3) Համարժեք են արդյո՞ք հավասարումների համակարգերը.

ա) x — y + 3 = 0

x = y — 3

2x + y — 4 = 0

2 (y — 3) + y — 4 = 0

Համարժեք են

բ) 3x — y + 2 = 0

-x + y — 3 = 0

x = y — 3

2 (y — 3) — 1 = 0

2y — 6 — 1 =0

2y — 7 = 0

Համարժեք չեն

գ) x — y — 2 = 0

x = y + 2

x = 2 — y

Համարժեք չեն

դ) x + y + 1 = 0

y = -1 — x

y = 1 — x

Համարժեք չեն

Առաջադրանքներ (լրացուցիչ)

4) Կազմեք տված համակարգին համարժեք համակարգ.

ա) 8x — 4x + 10 = 0

6x + 2y — 4 = 0

բ) -6x — 2y + 8 = 0

2y = -10 + 4x

5) Ինչպիսի՞ a-ի դեպքում հավասարումների համակարգերը համարժեք են

x — 2 = -y

x = 2 — y

4 (2 — y) — 2y = 0

8 — 4y — 2y = 0

-4y — 2y = -8

-6y = -8

y = 1,3

x = 2 — 1,3

x = 0,7

a x 0,7 — 1,3 = 5

0,7a = 5 + 1,3

a = 6,3 : 0,7

a = 9

Պատասխան՝ a = 9։

6) Համարժե՞ք են արդյոք հավասարումների համակարգերը.

x — 2y = -1

x = 2y — 1

3 (2y — 1) + 2y = 5

6y — 3 + 2y = 5

6y + 2y = 5 + 3

8y = 8

y = 1

x = 2 x 1 — 1

x = 1

2 x 1 — 1 — 1 = 0

5 x 1 + 1 — 6 = 0

-3 x 1 + 1 + 2 = 0

5 x 1 — 2 x 1 — 3 = 0

Պատասխան՝ այո, համարժեք են։

7) Լուծեք հավասարումների համակարգը.

ա) x = -2y + 3

2 x (-2y + 3) — 3y + 8 = 0

-4y + 6 — 3y + 8 = 0

-4y — 3y = -6 — 8

-7y = -14

y = 2

x = -2 x 2 + 3

x = -1

բ) y = 8 — 2x

3x + 4 (8 — 2x) — 7 = 0

3x + 32 — 8x — 7 = 0

3x — 8x = 7 — 32

-5x = -25

x = 5

y = 8 — 2 x 5

y = -2

գ) y = 5x — 17

-6x + 2 (5x — 17) + 6 = 0

-6x + 10x — 34 + 6 = 0

-6x + 10 = 34 — 6

4x = 28

x = 7

y = 5 x 7 — 17

y = 18

դ) y = 2x — 5

5x + 3 (2x — 5) — 7 = 0

5x + 6x — 15 — 7 = 0

5x + 6x = 7 + 15

11x = 22

x = 2

y = 2 x 2 — 5

y = -1

ե) 3x = -2y + 6

x = -2/3y + 2

2x + 5y — 15 = 0

2 x (-2/3y + 2) + 5y — 15 = 0

-4/3y + 4 + 5y — 15 = 0

-4/3y + 5y = 15 — 4

11/3y = 11

y = 3

x = -2/3 x 3 + 2

x = 0

զ) 3x = 2y + 11

x = 2/3y + 11/3

4 (2/3y + 11/3) — 5y — 3 = 0

8/3y + 44/3 — 5y — 3 = 0

8/3y — 5y = 3 — 44/3

-7/3y = -35/3

y = 5

x = 2/3 x 5 + 11/3

x = 7

է) 2x = 6 — 4y

x = 3 — 2y

3 (3 — 2y) — 2y — 25 = 0

9 — 6y — 2y — 25 = 0

-6y — 2y = 25 — 9

-8y = 16

y = -2

x = 3 — 2 x (-2)

x = 7

ը) 3x = 5y + 45

x = 5/3y + 15

5 (5/3y + 15) + 3y — 7 = 0

25/3y + 75 + 3y — 7 = 0

25/3y + 3y = 7 — 75

34/3y = -68

y = -6

x = 5/3 x (-6) + 15

x = 5