Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ

Առաջադրանքներ

1) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ:

Հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Օրինակ՝ 3x + 5y — 2 = 0

2) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի:

ax, by, c  արտահայտություններնանվանում են (1) հավասարման անդամներ:

3) Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը:

Քանի որ x₀ թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:

4) Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.

ա) a=5, b=4, c=-2;

5x + 4y — (-2) = 0

բ) a=0, b=-3, c=4;

-3y — 4 = 0

գ) a=0, b=2, c=-1;

2y + (-1) = 0

դ) a=-5, b=-1, c=0:

-5x + (-1)y = 0

5) Ցույց տվեք, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:

1) 3x + 2y — 1 = 0

3 x 1 + 2 x (-1) — 1 = 0

3 — 2 — 1 = 0

2) 3x + 2y — 1 = 0

3 x 5 + 2 x (-7) — 1 = 0

15 — 14 — 1 = 0

3) 3x + 2y — 1 = 0

3 x (-3) + 2 x 5 — 1 = 0

-9 + 10 — 1 = 0

6) Գտեք հավասարման երեք լուծում.

ա) x+y-5=0

1) x = 2

y = 3

2 + 3 — 5 = 0

2) x = 1

y = 4

1 + 4 — 5 = 0

3) x = -2

y = 7

-2 + 7 — 5 = 0

բ) y-5=0

y = 5

5 — 5 = 0

գ) 2x-y+2=0

1) x = 3

y = 8

2 x 3 — 8 + 2 = 0

6 — 8 + 2 = 0

2) x = 2

y = 6

2 x 2 — 6 + 2 = 0

4 — 6 + 2 = 0

3) x = 5

y = 12

2 x 5 — 12 + 2 = 0

10 — 12 + 2 = 0

7) (1;3) թվազույգը հավասարման լուծու՞մ է.

ա) 2x-3y+5=0

2 x 1 — 3 x 3 + 5 = 0

2 — 9 + 5 = -2 հավասարման լուծում չէ

բ) -x+y-2=0

-1 + 3 — 2 = 0 հավասարման լուծում է

գ) x-y-6=0

1 — 3 — 6 = -8 հավասարման լուծում չէ

դ) 7x-3,2y+4=0

7 x 1 — 3,2 x 3 + 4 = 0

7 — 9,6 + 4 = 1,4 հավասարման լուծում չէ

8) Տված հավասարումից y-ը արտահայտեք x-ով.

ա) x+y=5

y = 5 — x

բ) 2x-y=3

-y = 3 — 2x

y = 2x — 3

գ) -3x+2y=7

2y = 7 + 3x

2y = 3x + 7

y = 3/2x + 7/2

դ) -3,5x+2y=0,2

2y = 0,2 + 3,5x

2y = 3,5x + 0,2

y = 1,75x + 0,1

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

1) Տված հավասարումից x-ը արտահայտեք y-ով.

ա) -x+2y-3=0

-x = 3 — 2y

x = 2y — 3

բ) -5x-y+7=0

-5x = -7 + y

5x = 7 — y

x = 7/5 — y/5

գ) 2x-0,3y-1=0

2x = 1 + 0,3y

x = 1/2 + 0,15y

դ) 54x-32y+4=0

54x = -4 + 32y

54x = 4 — 32y

x = 4/54 — 32/54y

x = 2/27 — 16/27y

2) Կազմեք երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում հետևյալ պայմանից՝

ա) Երկու թվերի գումարը հավասար է 10

x + y = 10

բ) 2 լ կաթը և 3 բատոն հացը միասին արժեն 990 դրամ

2x + 3y = 990

գ) Գրիչը մատիտից 700 դրամով թանկ է

x — y = 700

3) a-ի ի՞նչ արժեքի դեպքում (3; -2) թվազույգը 3x-ay-4=0 հավասարման լուծում է

3 x 3 — a x (-2) — 4 = 0

9 + 2a — 4 = 0

2a = 4 — 9

2a = -5

a = -5/2