Կետի հեռավորությունը ուղղից․ Զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը․ Անկյան կիսորդի հատկությունը․ Հատվածի միջնուղղահայացի հատկությունը

Խնդիրներ

313.

AB + AC = 17սմ

AB — AC = 1սմ

AB = 17սմ — AC

17սմ — AC — AC = 1սմ

-2AC = 1սմ — 17սմ

-2AC = -16սմ

AC = 8սմ

Պատասխան՝ AC = 8սմ։

314. Քանի որ կետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունը կոչվում է այդ կետի և ուղղի միջև հեռավորություն, ապա <DEA = 90°, իսկ ուղիղ անկյուն ունեցող եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է։ Եվ քանի որ հավասարակողմ եռանկյան բոլոր կողմերն ու անկյուններն իրար հավասար են, ապա <A = <B = <C = 180° : 3 = 60°, իսկ AD-ն կիսորդ է, ապա <DAE = 60° : 2 = 30°: Ըստ թեորեմի՝ 30° անկյան դիմացի էջը երկու անգամ փոքր է ներքնաձիգից, այսինքն՝

AD = ED x 2

AD = 6սմ x 2 = 12սմ

Պատասխան՝ AD = 12սմ

315.

CE + CD = 31սմ

CD — CE = 3սմ

CE = 31սմ — CD

31 — CD — CD = 3սմ

-2CD = 3սմ — 31սմ

-2CD = -28սմ

CD = 14սմ

Պատասխան՝ CD = 14սմ։

316.

Ըստ պայմանի՝ AB = BC = AC և AD = DC։ Որպես հիմքին առընթեր անկյուններ՝ <A = <C։ Ըստ եռանկյունների առաջին հայտանիշի՝ ΔAED = ΔDFC։ Այստեղից հետևում է, որ ED = FD։

317. Քանի որ MD = ME, դառնում է, որ CM-ը եռանկյունը հավասար բաժանում է երկու մասի՝ միջնագիծ է։ Իսկ եռանկյունը հավասարասրուն է, և քանի որ հավասարասրուն եռանկյան գագաթից տարված միջնագիծը, բարձրությունը և կիսորդը նույնն են, ապա CM-ը բարձրություն է։

318. Ըստ պայմանի՝ AC = CB, <D₁ = <D₂ = 90^o: Որպես հակադիր անկյուններ՝ <1 = <2։ Ըստ եռանկյունների երկրորդ հայտանիշի՝ ΔACD₁ = ΔBCD₂։ Այստեղից հետևում է, որ AD₁ = BD₂