Խնդիրներ եռանկյուններից

306.

90° — 55° = 35°

90° — 67° = 23°

23° + 35° = 58°

180° — 58° = 122°

Պատասխան` <AMB = 122°։

307.

180° — 112° = 68°

68° : 2 = 34°

34° : 2 = 17°

17° + 34° = 51°

<FAH = 51°

Քանի որ բարձրությունը 90° է` <AHF = 90°, ապա <HFA-ն էլ հավսար կլինի․

180° — (51° + 90°) = 39°

Պատասխան` <FAH = 51°, <HFA = 39°, <AHF = 90°։

308. Քանի որ OA = OB, ապա ըստ հավասարասրուն եռանկյան առընթեր անկյունների թեորեմի <OBA = <OAB։ Այստեղից գալիս է, որ <ABC = <CAB, AC = BC, հետևաբար ըստ եռանկյան առաջին հայտանիծից <OBC = <OAC = 90°, այսինքն՝ OC ճառագայթը O անկյան կիսորդն է։

309. Քանի որ AB = A₁B₁, BF = B₁F₁, AE = A₁E₁, ապա ΔABF = ΔA₁B₁F₁, ΔABE = ΔA₁B₁E₁, որից հետևում է, որ BE = B₁E₁, EC = E₁C₁, AF = A₁F₁, իսկ A₁F₁ = F₁C₁ = AF = FC: Այս ամենից ելնելով, ըստ եռանկյան երրորդ հայտանիշի ΔABC = ΔA₁B₁C₁:

310. Քանի որ <A = <A₁, և ըստ էջի և հանդիպակաց անկյան AC = A₁C₁, <B = <B₁: Եթե <A = <A₁, <B = <B₁, ուրեմն <C = <C₁։ Այստեղից հետևում է, որ ըստ եռանկյան հավասարության երկրորդ հայտանիշի ΔABC = ΔA₁B₁C₁։

311.

Եթե <A = <A₁, <B = <B₁, <BH = <B₁H₁, ուրեմն <ABH = <A₁B₁H₁, <BHC = <B₁H₁C₁: Այստեղից հետևում է, որ ΔABH = ΔA₁B₁H₁, ΔBHC = ΔB₁H₁C₁։ Հետևաբար, ΔABC = ΔA₁B₁C₁։