Եռանկյան անկյունների գումարը

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ (ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ)

262. ա) <C = 180 — (<A + <B)

<C = 180° — (65° + 57°) = 58°

Պատասխան՝ <C = 58°

բ) <C = 180 — (<A + <B)

<C = 180° — (24° + 130°) = 26°

Պատասխան՝ <C = 26°

գ) <C = 180 — (<A + <B)

<C = 180° — (a + 2a) = 180° — 3a

Պատասխան՝ <C = 180° — 3a

դ) <C = 180 — (<A + <B)

<C = 180° — (60° + a + 60° — a) = 60°

Պատասխան՝ <C = 60°

263. 2 + 3 + 4 = 9

180° : 9 = 20

<A = 20 x 2 = 40°

<B = 20 x 3 = 60°

<C = 20 x 4 = 80°

Պատասխան՝ <A = 40°, <B = 60°, <C = 80°:

264. Քանի որ հավասարակողմ եռանկյան բոլոր անկյուններն ու կողմերն իրար հավասար են և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա 180° : 3 = 60°:

265. Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա հիմքին առընթեր անկյուները բութ անկյուն չեն կարող լինեն, որովհետև նրանց գումարը արդեն իսկ կգերազանցի 180°-ը, ստացվում է որ հիմքին առընթեր անկյունները սուր են։

266. ա) Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա հիմքին առընթեր երկու անկյունները 4 անգամ մեծ են հանդիպակած անկյունից, ապա

1) 180° : 5 = 36°

2) 36° x 2 = 72°

Պատասխան՝ 36°, 72° և 72°:

բ) Քանի որ կից անկյունների գումարը 180° է և անկյունը կից անկյունից 3 անգամ փոքր էր, ապա

180° : 4 = 45°

Եվ քանի որ հավասարասրուն հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են և եռանկյունների անկյունների գումարը 180° է, ապա

1) 45° + 45° = 90°

2) 180° — 90° = 90°

Պատասխան՝ 45°, 45° և 90°։

267. ա) Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<A = <C = 40°

<B = 180° — (<A + <C)

<B = 180° — (40° + 40°) = 100°

կամ

Քանի որ <B = 40° և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա

180° — <B

180° — 40° = 140°

Եվ քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<A = <C = 140° : 2 = 70°

Պատասխան՝ <C = 40°, <B = 100° կամ <A = <C = 70°։

բ) Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<A = <C = 60°

<B = 180° — (<A + <C)

<B = 180° — (60° + 60°) = 60°

կամ

Քանի որ <B = 60° և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա

180° — <B

180° — 60° = 120°

Եվ քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<A = <C = 120° : 2 = 60°

Պատասխան՝ <C = 60°, <B = 60° կամ <A = <C = 60°։

գ) Քանի որ <B = 100° և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա

180° — <B

180° — 100° = 80°

Եվ քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<A = <C = 80° : 2 = 40°

Պատասխան՝ <A = <C = 40°։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ (ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ)

268. Քանի որ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են, ապա <C = <A = 50°։ Եվ քանի որ կիսորդը անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասի և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա

<DAC = <A : 2

<DAC = 50° : 2 = 25°

<ADC = 180° — (50° + 25°) = 105°

Պատասխան՝ <ADC = 105°:

269. Քանի որ կիսորդը անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասի և եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա

<MAB = <A : 2

<MAB = 58° : 2 = 29°

<MBA = <B : 2

<MBA = 96° : 2 = 48°

<AMB = 180° — (<MAB + <MBA)

<AMB = 180° — (29° + 48°) = 103°

Պատասխան՝ <AMB = 103°:

270. Քանի որ AM = BM = MC, ապա <BAM = <MAC

<BMA = 180^o — x

<BAM = (180^o — (180^o — x)) : 2 = x/2

x/2 + x/2 + x = 180^o

2x = 180^o

x = 180^o : 2

x = 90^o

Եվ քանի որ <BAC = 90^o, ուրեմն ABC եռանկյունն ուղղանկյուն է։

271. <BCD = 180^o — <BCA, որտեղից էլ <BCA = 180^o — <BCD: Իսկ քանի որ <BCD = 2<BAC, ուրեմն 2<BAC + <BCA = 180^o: Որտեղից էլ՝ <BCA = 180^o — 2<BAC:

<B = 180^o — (<BAC + <BCA)

<B = 180^o — <BAC — <BCA

<B = 180^o — <BAC — 180^o + 2<BAC

<B = <BAC, այսինքն՝ ABC եռանկյունն հավասարասրուն է, և հակառակը՝ եթե ABC եռանկյունն հավասարասրուն է, ապա <BCD = 2<BAC։

272. <DBC = <A + <C

<DBE = <DBC : 2

Որպես խաչադիր անկյուններ <EBC = <C։ Այստեղից հետևում է, որ AC||BC

273. Քանի որ կից անկյունների գումարը 180° և հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<BAC = 180° — <MAB

<BAC = 180° — 115° = 65°

<BAC = <BCA = 65°

<ABC = 180° — (65° + 65°) = 50°

կամ

Քանի որ կից անկյունների գումարը 180° և հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

<ABC = 180° — <CBM

<ABC = 180° — 115° = 65°

Եվ քանի որ եռանկյան անկյունների գումարը 180° է և հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններն իրար հավասար են, ապա

180° — <ABC

180° — 65° = 115°

<BAC = <BCA = 115° : 2 = 57°30′

Պատասխան՝ <BAC = <BCA = 65°, <ABC = 50° կամ <ABC = 65°, <BAC = <BCA = 57°30’։