ԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ (ԴԱՍԱՐԱՆՈՒՄ)
279․ Տվյալ պարագայում կստանանք մեկ այլ եռանկյուն, որը գտնվում է այդ հավասարարսուն եռանկյան ներսում, հետևաբար` գտնվելով նրա ներսում ստացված եռանկյան սրունքները պետք է փոքր լինեն հավասարասրուն եռանկյան սրունքից։
280․ Եթե եռանկյան նույն գագաթից տանենք միջնագիծը, կիսորդը և բարձրությունը, ապա միջնագիծը դրանցից ամենաերկարն է, իսկ բարձրությունը՝ ամենակարճը։
281․ Քանի որ եռանկյունը հավասարասրուն է, իսկ ըստ թեորեմի հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են, ապա <A = <C։ Եվ քանի որ միջնագիծը անկյունը բաժանում է երկու հավասար մասերի և <A = <C, ապա <OAC = <OCA: Ըստ թեորեմի՝ եթե եռանկյան երկու անկյուն հավասար են իրար, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է, ուրեմն ΔAOC հավասարասրուն է։
282․ Քանի որ AC||MN, ապա MN-ով կազմված AMN և ANM անկյունները հավասար են՝ <AMN = <ANM: Ըստ թեորեմի՝ եթե եռանկյան երկու անկյուն հավասար են իրար, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է, այսինքն՝ ΔAMN հավասարասրուն է։
ԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ (ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ)
283. <BCK + <BCA = 1800
<BCK = <A + <B
<BCO = <OCK
ABC և BCD անկյունները խաչադիր են, այսինքն՝ <ABC = <BCD, իսկ BCA և OCK անկյունները հակադիր են, այսինքն՝ BCA = OCK, ուրեմն՝ <B = <BCA, հետևաբար՝ ΔABC հավասարասրուն է։
284. Քանի որ AA1||CD, ապա որպես համապատասխան անկյուններ <BAA1 = <BDC, իսկ որպես խաչադիր անկյուններ <CAA1 = <ACD։ Իսկ քանի որ <BAA1 = <CAA1 և <BDC = <ACD, ուրեմն՝ ΔADC հավասարասրուն է, հետևաբար՝ AC = AD
285․ OD||AC: Քանի որ, AD-ն BC-ի կիսորդն է, ապա BD = DC: DAC և ADE անկյունները խաչադիր են, այսինքն՝ <DAC = <ADE, ուրեմն՝ <ADE = <EAD։ Հետևաբար՝ ΔADE հավասարասրուն է։
286. <B1BC = <ABB1, իսկ <C1CB = ACC1: Քանի որ NOC և C1CB անկյունները խաչադիր են, ուրեմն NOC = C1CB: Հետևաբար <ACC1 = <NOC, այսինքն՝ ΔCON հավասարասրուն է և ON = NC: Իսկ քանի որ MOB CBB1 անկյունները խաչադիր են և ABB1 = CBB1, ապա <MOB = <ABB1, այսինքն՝ ΔBOM հավասարասրուն է և BM = OM: MN = OM + ON, որտեղից էլ՝ MN = BM + CN։
287. OD||AC, OE||AB
PΔEDO = OE + ED + OD
BC = BE +ED + DC
Քանի որ ABO և BOE անկյունները խաչադիր են, ապա <ABO = <BOE, ուրեմն <OBE = <BOE։ Հետևաբար՝ ΔBOE հավասարասրուն է և EO = BE: Իսկ քանի որ ACO և COD անկյունները խաչադիր են, ապա <ACO = <COD, ուրեմն <COD = <DCO։ Հետևաբար՝ ΔDOC հավասարասրուն է և OD = DC: Այստեղից հետևում է, որ BC = PΔEDO:
288. ա) Քանի որ AB = AC, AP = AQ, ապա PB = QC, իսկ քանի որ ΔBOE հավասարասրուն է և <B = <C, ապա համաձայն եռանկյունների առաջին հայտանիշի ΔCBP = ΔBQC, որտեղից էլ՝ ΔPOB = ΔQOC և BO = OC, հետևաբար ΔBOC հավասարասրուն է։
բ) AO⊥BC։ Քանի որ ΔABC հավասարասրուն է, ապա AO-ն կհանդիսանա եռանկյան և՛ բարձրությունը, և՛ միջնագիծը, և՛ կիսորդը։
Նարե Խաչատրյան 