117. Քանի որ <BAD (50°) և <CDA (130°) գումարը 180° է, իսկ այդ անկյունները միակողմանի են և ըստ թեորեմի եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են, AB||CD։
118. Քանի որ <BAD (32°) և <CDA (148°) գումարը 180° է, իսկ այդ անկյունները միակողմանի են և ըստ թեորեմի եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են, BC||AD։
119. ΔABC հավասարասրուն է, որովհետև նրա սրունքները հավասար են (AB = BC), իսկ ըստ թեորեմի հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են, ապա <A = <BCA։ ΔCDE նույնպես հավասարասրուն է, որովհետև նրա սրունքները հավասար են (CD = DE), իսկ ըստ թեորեմի հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները հավասար են, ապա <ECD = <E։ <BCA = <ECD, որովհետև նրանք հակադիր անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի հակադիր անկյունները հավասար են։ Եվ քանի որ <BCA = <ECD ապա, <A = <E և ընդհանրապես <BCA = ECD = <A = <E։ Քանի որ <A = <E, իսկ այդ անկյունները խաչադիր են, և ըստ թեորեմի եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա այդ ուղիղները զուգահեռ են, AB||DE
120. Քանի որ <4 և <5 խաչադիր անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա <4 = <5 = 110°։
121. Քանի որ <BCA և <CAD խաչադիր անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա <BCA = <CAD = 33°։
122. Քանի որ <BCA և <CAD խաչադիր անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա խաչադիր անկյունները հավասար են, ապա <BCA = 68 : 2 = 34°։
123. Քանի որ OK-ն ուղղահայաց է AD-ին, ապա ըստ թեորեմի <OKD = 90°։ Եվ ըստ թեորեմի եթե ուղիղն ուղղահայաց է զուգահեռ ուղիղներից մեկին, ապա այն ուղղահայաց է նաև մյուսին, ապա ON-ն ուղղահայաց է BC-ին։ Եվ քանի որ ON-ն ուղղահայաց է BC-ին, ապա ըստ թեորեմի <ONC = 90°։
124. Քանի որ OK-ն ուղղահայաց է AD-ին, ապա ըստ թեորեմի <OKD = 90°։ Եվ ըստ թեորեմի եթե ուղիղն ուղղահայաց է զուգահեռ ուղիղներից մեկին, ապա այն ուղղահայաց է նաև մյուսին, ապա ON-ն ուղղահայաց է BC-ին։ Եվ քանի որ ON-ն ուղղահայաց է BC-ին, ապա ըստ թեորեմի <ONB = 90°։
125. Քանի որ OK-ն ուղղահայաց է AD-ին, ապա ըստ թեորեմի <OKD = 90°։ Եվ ըստ թեորեմի եթե ուղիղն ուղղահայաց է զուգահեռ ուղիղներից մեկին, ապա այն ուղղահայաց է նաև մյուսին, ապա KN-ն ուղղահայաց է BC-ին։ Եվ քանի որ KN-ն ուղղահայաց է BC-ին, ապա ըստ թեորեմի <ONB = 90°։
126. Քանի որ <6 և <2 համապատասխան անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա <6 = <2 = 72°։
127. Քանի որ <BED և <BCA համապատասխան անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա <BED = <BCA։
128.
129. Քանի որ < 3 և <5 միակողմանի անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա <5 = 180 — 56 (<3) = 124°
130. Քանի որ <4 և <6 միակողմանի անկյուններ են, իսկ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա <6 = 180 : 2 = 90°:
131. Քանի որ ըստ թեորեմի եթե երկու զուգահեռ ուղիղներ հատված են հատողով, ապա միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա
1) 180 : 3 = 60
2) 60 + 20 = 80°
3) 180 — 80 = 100°
132. Քանի որ ըստ թեորեմի եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա <C = 180 — (40 + 69) = 71°։
133. Քանի որ ըստ թեորեմի եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա <A = <B = <C= 180 : 3 = 60°։
134. Ոչ, որովհետև եթե եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա միայն երկու անկյունների գումարը այդ դեպքում կգերազանցի կամ կդառնա 180°։
135. Ոչ, որովհետև եթե եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, ապա միայն երկու անկյունների գումարը այդ դեպքում կդառնա 180°։
136. Քանի որ ըստ թեորեմի եռանկյան անկյունների գումարը 180° է և հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր երկու անկյունները հավասար են, ապա
1) 180 — 120 = 60
2) 60 : 2 = 30°
137. Քանի որ ըստ թեորեմի եռանկյան անկյունների գումարը 180° է և հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր երկու անկյունները հավասար են, ապա
1) 45° × 2 = 90
2) 180 — 90 = 90°
Նարե Խաչատրյան 