Առաջադրանքներ(դասարանում)
1) Նկարում a և b ուղիղները հատած են c ուղիղով:
ա) <1=<6
Քանի որ <1 = <6, ապա <2 = <7։ Ըստ զուգահեռ ուղիղների երկրորդ հայտանիշի, եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս համապատասխան անկյունները հավասար են, ապա aIIb։
բ) <1=450, իսկ անկյուն 7-ը երեք անգամ մեծ է անկյուն 3-ից:
Ապացուցեք, որ aIIb:
<1 = <6 = 45°
<2 = <7 = 45° x 3 = 135°
<1 + <2 = <7 + <6 = 45° + 135° = 180°
Ըստ զուգահեռ ուղիղների երրորդ հայտանիշի, եթե երկու ուղիղներ հատողով հատելիս միակողմանի անկյունների գումարը 180° է, ապա aIIb։
2) AB և CD հատվածները հատվում են իրենց ընդհանուր միջնակետում: Ապացուցեք, որ AC և BD ուղիղները զուգահեռ են:
<COA = <BOD (որպես հակադիր անկյուններ)
Ըստ պայմանի` CO = OD, AO = OB, հետևաբար ըստ եռանկյունների առաջին հայտանիշի ΔCOA = ΔBOD։ Համաձայն եռանկյունների երկրորդ հայտանիշի <CAO = <DBO։ <COA = 180° — (<CAO + <ACO), իսկ <BOD = 180° — (<DBO + <ODB)։ <ODB = <ACO, քանի որ <ODB և <ACO խաչադիր են, ապա BDIIAC ։
3) Օգտվելով նկարի տվյալներից՝ ապացուցեք, որ CBIIAD:
Ըստ պայմանի <BAC = <CAD։ Քանի որ BC = AB, <BAC = <BCA, իսկ <CAD = <ACB, ապա ելնելով նրանից որ <CAD և <ACB խաչադիր են, ապա CBIIAD։
Լրացուցիչ(տանը)
4) Երկու զուգահեռ ուղիղներ երրորդով հատելիս առաջացած խաչադիր անկյունների գումարը 2100 է: Գտեք այդ անկյունները:
Ըստ պայմանի <1 + <2 = 210° և <1 = <2։ Ուրեմն <1 = <2 = 210° : 2 = 105°։
5) Երկու զուգահեռ ուղիղներ երրորդով հատելիս առաջացած միակողմանի անկյուններից մեկը 320-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
<1 = x
<2 = x + 32
X + x + 32 = 180
2x = 180 — 32
2x = 148
X = 74
X + 32 = 74 + 32 = 106
<1 = 74
<2 = 106
6) ABC եռանկյան մեջ <A=400, <B=700: B գագաթով տարված է BD ուղիղն այնպես, որ BC ճառագայթը ABD անկյան կիսորդն է: Ապացուցեք, որ ACIIBD:
Ըստ պայմանի <A = 40°, <B = 70°, BC-ն BD-ի կիսորդն է։ <C = 180 — (<A + <B) = 70°։ <CBD = <B = 70°: <CBD և <C խաչադիր անկյուններ են, հետևաբար ACIIBD։
Նարե Խաչատրյան 